• ISSN 1673-5722
  • CN 11-5429/P

基于等效线性化方法的一维土层地震反应通用计算程序对比

马俊玲,  丁海平

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马俊玲, 丁海平. 基于等效线性化方法的一维土层地震反应通用计算程序对比[J]. 震灾防御技术, 2017, 12(4): 725-742. doi: 10.11899/zzfy20170401
引用本文: 马俊玲, 丁海平. 基于等效线性化方法的一维土层地震反应通用计算程序对比[J]. 震灾防御技术, 2017, 12(4): 725-742. doi: 10.11899/zzfy20170401
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Ma Junling, Ding Haiping. Comparison of General Calculation Programs for One-dimensional Site Seismic Response Based on Equivalent Linearization Method[J]. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 2017, 12(4): 725-742. doi: 10.11899/zzfy20170401
Citation: Ma Junling, Ding Haiping. Comparison of General Calculation Programs for One-dimensional Site Seismic Response Based on Equivalent Linearization Method[J]. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 2017, 12(4): 725-742. doi: 10.11899/zzfy20170401
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基于等效线性化方法的一维土层地震反应通用计算程序对比

doi: 10.11899/zzfy20170401
  • 1.

    苏州科技大学, 江苏省结构工程重点实验室, 江苏苏州 215011

  • 2.

    中国地震局工程力学研究所, 哈尔滨 150080

基金项目: 

国家自然科学基金项目 51278323

详细信息
    作者简介:

    马俊玲, 女, 生于1987年, 硕士, 主要从事地震工程。E-mail:majunling321@126.com

    通讯作者:

    丁海平, 男, 生于1966年, 教授, 主要从事地震工程和防灾减灾工程。E-mail:hpding@126.com

Comparison of General Calculation Programs for One-dimensional Site Seismic Response Based on Equivalent Linearization Method

  • 1.

    Suzhou University of Science and Technology, Key Laboratory of Structure Engineering of Jiangsu Province, Suzhou 215011, Jiangsu, China

  • 2.

    Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China

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    摘要
  • 摘要: 基于等效线性化的一维土层地震反应计算是目前国内外普遍采用的方法，国外的SHAKE91、DEEPSOIL和我国的LSSRLI-1即是根据这一方法编制的通用计算程序。本文采用这3个程序进行了不同地震波、不同输入地震动幅值下不同场地类型的土层地震反应计算，并对三者的结果进行了全面的比较分析。结果表明：①SHAKE91和DEEPSOIL程序的计算结果完全相同；②当土层最大剪应变均采用时域计算时，LSSRLI-1程序的计算结果与SHAKE91和DEEPSOIL程序基本相同，但有微小差别，其原因是：在基于等效剪应变通过离散形式的剪切模量和阻尼比随等效剪应变变化的关系曲线确定等效剪切模量和阻尼比时，DEEPSOIL和SHAKE91采用的插值方法与LSSRLI-1不同；③当LSSRLI-1程序采用频域经验关系计算土层最大剪应变时，特别是在强地震动输入下得到的土层地表加速度峰值和加速度反应谱与另外两个程序的计算结果有差别，且土层最大剪应变随着输入加速度的增大出现较大的差别。因此，本文建议：当采用LSSRLI-1程序计算土层地震响应时，应使用程序中的时域解方法代替以往默认的频域经验关系方法。
    Abstract: The method of one-dimensional site seismic response analysis based on equivalent linear analysis is widely used at home and abroad. For example, SHAKE91, DEEPSOIL and LSSRLI-1 are general calculation programs in abroad based on this method. In this paper, we compared and analyzed the results of site seismic response calculated by the three general calculation programs under different input earthquakes, different seismic amplitude values and different types of site layer. The results show that:① The SHAKE91 and DEEPSOIL basically produces the same results. ② When the maximum shear strain of layer is calculated in time domain, the calculation results of LSSRLI-1 are almost identical with those of SHAKE91 and DEEPSOIL, but with slight differences. The reason is that the interpolation method, based on the equivalent shear strain through the relationship of the discrete form of shear modulus and damping ratio with equivalent shear strain to determine the equivalent shear modulus and damping ratio, used in DEEPSOIL and SHAKE91 is different from that of LSSRLI-1. ③ When the frequency domain empirical relationship is used to calculate the maximum shear strain of soil in LSSRLI-1, under strong input ground motions, the calculation peak acceleration and ground acceleration response spectra of the soil are different from those of the other two programs, and the maximum shear strains of layers calculated by LSSRLI-1 and the other two programs are greatly different with the increase of input acceleration. Therefore, when soil seismic response analysis is performed using LSSRLI-1, we suggested that the method of time domain should be used instead of the method of the default frequency domain empirical relationship.
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  • 引言

    合理的地震动输入是进行结构抗震分析和抗震设计的基础，而场地条件则是影响地震动的主要因素之一。在结构抗震设计规范、地震动小区划工作以及工程场地地震安全性评价工作中，在确定地震动参数时，都需要考虑场地条件的影响，但其精细程度是有区别的。例如，一些行业抗震规范给出的地震动参数，只考虑了一般场地（中硬）地震动峰值加速度与基岩、峰值加速度的对应关系，即地表土层的放大影响（国家质量技术监督局，2001）为：ahs=ksar，其中ar为基岩地震动峰值加速度，通过基岩衰减关系得到，ahs为一般场地（中硬）地震动峰值加速度，ks为转换系数，通过统计得到。为了更好地反映土层场地与基岩场地地震动的关系，在第五代《中国地震动参数区划图（GB 18306—2015）》（中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局等，2015）中，增加了考虑不同场地条件影响的场地地震动峰值加速度调整系数Fa（李小军，2013），在进行局部修订的《建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）》（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2016）中也反映了这一结果。对于重要工程场地的地震动参数的选取，则需要具体考虑局部场地条件影响而进行计算分析，目前的主要依据是《工程场地地震安全性评价（GB 17741—2005）》（中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局等，2005），主要采用的是一维土层模型等效线性化方法。虽然考虑等效线性化方法只能粗略地估计土体的非线性影响，而不能反映土体的真实非线性物理过程，研究人员曾比较非线性方法和相应的等效线性化方法的计算结果（李小军，1992），也曾对等效线性化计算结果与实际的强震记录进行对比（齐文浩等，2005；丁海平等，2014），但由于土介质本构关系复杂和构建困难等问题，工程应用中一般不考虑土介质的真实非线性，还是采用等效线性化方法。

    目前，基于等效线性化方法编制的程序有很多，其中国内广泛采用的是Seed和Idriss编制的SHAKE系列程序（Schnabel等，1972）（现已发展更新了多个版本，但计算理论是一致的）、Yousssef M.A. Hashash等编制的DEEPSOIL程序和我国李小军编制的LSSRLI-1程序（廖振鹏，1990）。国内研究人员和工程师在应用这些程序时，发现不同程序得到的计算结果有些差别（刘德东，2009；李瑞山等，2015），在一些情况下，特别是软土层在强地震动输入时，计算结果的差别还很大，这在工程应用中将产生很大的疑问。出于对重点结构工程抗震设计安全的考虑，消除疑问，有必要对这些通用程序及计算结果进行全面的比较分析。为此，本文设计了Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类3个场地，选取了3条地震波，采用SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1程序，分别计算了不同强度地震动输入下的土层反应，并对计算结果进行详细的比较分析，特别指出了这3个程序编程的异同、差异产生的原因以及正确的使用方法。

    1.   计算理论

    常用的一维土层理论模型如图 1所示。N-1个土层覆盖在基岩均匀半无限空间之上，各覆盖层厚度、介质质量密度和剪切模量分别为hn，ρn和μn，n=1，2，…，N-1，下卧基岩半空间的质量密度和剪切模量为ρN和μN。各层界面的编号已标示于图中。采用局部坐标系并将z轴的坐标原点设置在各层上界面，正方向垂直向下。假定地震波从基岩垂直向上传播，第n层地震波位移的频域一般解可以表示成（廖振鹏，2002）：

    $$ {{U}_{n}}(z)={{E}_{n}}\exp (i{{k}_{n}}z)+{{F}_{n}}\exp (-i{{k}_{n}}z) $$ (1)
    图 1  成层介质地震响应分析的计算模型
    Figure 1.  Calculation model of stratifield media seismic response analysis
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    其中，kn=ω/cn和${{c}_{n}}\sqrt{{{{\mu }_{n}}}/{{{\rho }_{n}}}\;}$分别为第n层剪切波波数与波速，ω为土层自振圆频率，En和Fn分别为第n层介质内上行和下行波波幅系数。

    根据各层位移和应力之间的协调关系可得到En和Fn的递推关系如下：

    $$ {{E}_{n+1}}=\frac{1}{2}{{E}_{n}}(1+{{a}_{n}})\exp (i{{k}_{n}}{{h}_{n}})+\frac{1}{2}{{F}_{n}}(1-{{a}_{n}})\exp -(i{{k}_{n}}{{h}_{n}}) $$ (2)
    $$ {{F}_{n+1}}=\frac{1}{2}{{E}_{n}}(1-{{a}_{n}})\exp (i{{k}_{n}}{{h}_{n}})+\frac{1}{2}{{F}_{n}}(1+{{a}_{n}})\exp -(i{{k}_{n}}{{h}_{n}}) $$ (3)

    上式中an为复阻抗之比，hn为第n层的厚度。根据自由表面剪应力为0，可以推导出E1=F1。逐层递推可以得到所有的En和Fn可以由E1表示为：

    $$ {{E}_{n}}={{e}_{n}}{{E}_{1}} $$ (4)
    $$ {{F}_{n}}={{f}_{n}}{{F}_{1}} $$ (5)

    式中en和fn为土层中的传递函数。在如图 1所示的坐标系中，在第n层内坐标为z的平面上，线弹性土层稳态地震反应的位移和应力分别为：

    $$ {{U}_{n}}(z)=\left[ {{e}_{n}}\exp (i{{k}_{n}}z)+{{f}_{n}}\exp (-i{{k}_{n}}z) \right]\frac{{{E}_{N}}}{{{e}_{N}}} $$ (6)
    $$ {{\tau }_{n}}(z)=i{{\mu }_{n}}{{k}_{n}}\left[ {{e}_{n}}\exp (i{{k}_{n}}z)-{{f}_{n}}\exp (-i{{k}_{n}}z) \right]\frac{{{E}_{N}}}{{{e}_{N}}} $$ (7)

    对于线性滞回阻尼效应的稳态地震反应，只需将第n层介质的剪切模量μn换为μn*：

    $$ \mu _{n}^{*}=(1+2{{d}_{n}}i){{\mu }_{n}} $$ (8)

    式中，dn为第n层土介质的阻尼比，μn*为第n层介质的复剪切模量。相应地，波速cn和波数kn分别换为cn*或kn*：

    $$ \begin{align} &c_{n}^{*}={{c}_{n}}\sqrt{1+2{{d}_{n}}i}\approx (1+{{d}_{n}}i){{c}_{n}} \\ &k_{n}^{*}={{{k}_{n}}}/{\sqrt{1+2{{d}_{n}}i}}\;\approx (1-{{d}_{n}}i){{k}_{n}} \\ \end{align} $$ (9)

    由于地震应力是极不规则的循环荷载，在应力-应变平面上，非线性土介质中的应力-应变关系呈现复杂的回线图象，一般在某种平均的意义上选取一条稳态回线近似地表示所有回线的平均关系。这条回线的应变振幅Γn称为等效应变振幅，而与之对应的μn和dn则为等效剪切模量μn和等效阻尼比dn，这就是等效线性化的假定。等效应变振幅Γn没有严格的定义，其规定有一定主观随意性，在工程分析中通常经验地取为Γn=0.65γn, max，式中γn, max为第n层中点土体最大剪应变。

    SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1程序采用的土层地震响应分析理论是相同的，在具体编程中，最大的区别在于最大剪应变γn, max的计算。SHAKE91、DEEPSOIL即采用上述时域解方法获取，而LSSRLI-1程序采用了两种方法计算最大剪应变，一种为上述时域解方法，但国内的工程师们在使用LSSRLI-1程序时常常忽略或没注意到此方法，而是采用程序中从频域解估计γn, max的一个经验方法。LSSRLI-1程序在编制过程中，作者一方面考虑提高计算效率的问题（在当时，即20世纪80、90年代，计算机的计算速度很慢），另一方面考虑到地震反应中土层反应应变的峰值本身对反应过程中土体非线性特性的影响有限，可减少应变峰值对等效应变的过分控制，所以程序中设置了采用直接从频域解估计γn, max的一个经验方法（这一方法在SHAKE91早期版本中亦被采用），并作为优先考虑方法推荐使用。设amax是输入地震波加速度时程a(t)的最大值，则有以下经验关系：

    $$ \frac{{{a}_{\max }}}{{\rm{RMS}}[a(t)]}=\frac{{{\gamma }_{n, \max }}}{{\rm{RMS}}[{{\gamma }_{n}}(t)]} $$ (10)

    式中，RMS[a(t)]和RMS[γn(t)]分别为a(t)和γn(t)的均方根值，γn, max为第n层中点土体最大剪应变。函数a(t)的均方根值用下式定义：

    $$ {{\rm{RMS}}}[a(t)]=\sqrt{\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}{{{a}^{2}}(t){\rm{d}}t}} $$ (11)

    式中，T为a(t)的全部持续时间。利用巴士瓦公式，则有：

    $$ {\rm{RMS}}[a(t)]=\sqrt{2\sum\limits_{k=0}^{{{N}_{i}}/2}{{{\left| {{A}_{k}} \right|}^{2}}}} $$ (12)

    式中，Ak是a(t)的离散傅氏系数，Ni为区段[0，T]离散的全部子区间数。因此，由式（10）可得：

    $$ {{\gamma }_{n, \max }}=\frac{\sqrt{\sum\limits_{k=0}^{{{N}_{i}}/2}{{{\left| {{\Gamma }_{k}} \right|}^{2}}}}}{\sqrt{\sum\limits_{k=0}^{{{N}_{i}}/2}{{{\left| {{A}_{k}} \right|}^{2}}}}}{{a}_{\max }} $$ (13)

    式（13）中Γk为γn(t)的离散傅氏系数。

    $$ {{A}_{k}}=\frac{1}{N{}_{i}}\sum\limits_{n=0}^{{{N}_{i}}-1}{{{a}_{n}}}{{\rm{e}}^{-i2\pi kn/{{N}_{i}}}} $$ (14)

    一些研究人员利用SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1程序得到的土层地震响应有所差别的主要原因是三者在计算最大剪应变时所用的方法不同。下文的实例计算结果将证实这一观点。

    2.   计算模型和地震波输入

    抗震规范中根据土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度不同分成4种典型的场地类别。考虑到实际工程建设场地大多为Ⅱ—Ⅳ类场地，本文采用简化的双层土层计算模型，分别设计了Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类场地，见图 2和表 1，其中vS1和vS2分别为上层土和下层土的剪切波速，ρ1和ρ2分别为上层土和下层土的密度，h1和h2分别为上层土和下层土的厚度。土的剪切模量比和阻尼比见表 2。需要说明的是，考虑到强震作用下土层将出现较大应变，与国内常用的土的应变范围10-6-10-2不同，本文采用的应变范围为10-6-10-1。

    图 2  假定的土层计算模型
    Figure 2.  Assumed layer calculation model
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    表 1  土层计算模型参数
    Table 1.  The parameters of layer calculation model
    场地类别 h1/m h2/m
    Ⅱ 15 25
    Ⅲ 30 30
    Ⅳ 50 40
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    表 2  土的G/Gmax-γ和ξ-γ关系
    Table 2.  The relationship between G/Gmax-γ and the relationship between ξ-γ
    土类 γ/% 0.0001 0.0003 0.001 0.003 0.010 0.030 0.100 0.300 1.000 3.000 10.00
    粘土 G/Gmax 1.000 1.000 1.000 0.981 0.941 0.847 0.656 0.438 0.238 0.144 0.110
    ξ/% 0.240 0.420 0.800 1.400 2.800 5.100 9.800 15.50 21.00 25.00 28.00
    砂粘土 G/Gmax 1.000 1.000 0.990 0.960 0.850 0.640 0.370 0.180 0.080 0.050 0.035
    ξ/% 0.240 0.420 0.800 1.400 2.800 5.100 9.800 15.50 21.00 25.00 28.00
    基岩 G/Gmax 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
    ξ/% 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
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    另外，本文选取了3条频谱成分有明显差异的地震动作为输入，分别为EL-Centro波、宁河波和人工波，其加速度时程及对应的傅里叶振幅谱和加速度反应谱（阻尼比5%）见图 3。土体剪应变及其非线性随着输入地震动的强弱而明显不同，输入地震动的强度参考抗震设防烈度Ⅵ—Ⅸ度，因此本文计算时将3条地震动加速度时程的峰值分别调幅至0.05g、0.1g、0.2g和0.4g，在进行土层地震响应计算时，基底输入地震动时程需除以2，即对应的基底输入地震动时程峰值分别为：0.025g、0.05g、0.1g和0.2g。

    图 3  输入地震波加速度时程、傅里叶振幅谱及加速度反应谱
    Figure 3.  Acceleration time history, Fourier amplitude spectra and acceleration response spectra of input motions
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    3.   计算结果

    3.1   所有程序均采用时域解方法计算最大剪应变γn, max

    在3种类型场地中输入3条地震波的4种强度加速度时程，采用3种不同程序计算得到的地表地震响应的加速度峰值见表 3—表 5，加速度反应谱（阻尼比5%）见图 4—图 7，土层的最大剪应变分布见图 8—图 11。

    表 3  Ⅱ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）
    Table 3.  Computed peak ground acceleration of site class Ⅱ amax (unit: g)
    地震波 El-Centro波 宁河波 人工波
    输入加速度峰值/g 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2
    DEEPSOIL 0.085 0.125 0.190 0.214 0.076 0.123 0.187 0.256 0.069 0.119 0.159 0.204
    SHAKE91 0.084 0.123 0.185 0.210 0.079 0.122 0.184 0.250 0.070 0.118 0.155 0.202
    LSSRLI-1 0.085 0.130 0.191 0.218 0.079 0.124 0.186 0.302 0.071 0.123 0.171 0.211
    δ/% 1.13 4.84 1.87 2.98 2.40 1.22 0.27 5.45 2.01 3.80 8.92 3.89
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    表 4  Ⅲ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）
    Table 4.  Computed peak ground acceleration of site class Ⅲ amax (unit: g)
    地震波 El-Centro波 宁河波 人工波
    输入加速度峰值/g 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2
    DEEPSOIL 0.055 0.079 0.116 0.160 0.073 0.121 0.170 0.243 0.056 0.084 0.110 0.113
    SHAKE91 0.055 0.077 0.115 0.158 0.072 0.119 0.168 0.242 0.057 0.086 0.110 0.114
    LSSRLI-1 0.057 0.079 0.121 0.168 0.073 0.122 0.175 0.253 0.061 0.090 0.124 0.118
    δ/% 3.83 1.28 4.76 5.73 0.76 1.67 3.55 4.42 8.06 5.88 12.73 4.29
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    表 5  Ⅳ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）
    Table 5.  Computed peak ground acceleration of site class Ⅳ amax (unit: g)
    地震波 El-Centro波 宁河波 人工波
    输入加速度峰值/g 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2
    DEEPSOIL 0.043 0.068 0.085 0.110 0.063 0.099 0.146 0.199 0.041 0.056 0.069 0.078
    SHAKE91 0.043 0.069 0.086 0.110 0.063 0.099 0.146 0.199 0.041 0.056 0.069 0.078
    LSSRLI-1 0.046 0.072 0.089 0.114 0.064 0.102 0.151 0.210 0.045 0.060 0.072 0.082
    δ/% 6.60 5.11 4.09 3.59 1.19 3.03 3.42 5.55 9.89 7.14 4.35 4.79
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    图 4  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.025g）
    Figure 4.  Computed surface acceleration response spectra of surface by three different calculation programs
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    图 5  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.05g）
    Figure 5.  Computed surface acceleration response spectra by three different calculation programs
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    图 6  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.1g）
    Figure 6.  Computed surface acceleration response spectra by three different calculation programs
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    图 7  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.2g）
    Figure 7.  Computed surface acceleration response spectra by three different calculation programs
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    图 8  3种不同程序计算得到土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.025g）
    Figure 8.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs
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    图 9  3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.05g）
    Figure 9.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs
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    图 10  3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.1g）
    Figure 10.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs
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    图 11  3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.2g）
    Figure 11.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs
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    根据地表加速度峰值响应，3个程序对不同场地和不同输入加速度强度的地震响应虽然有一定的离散，特别是输入3条不同的地震波时计算得到的土层的放大影响不完全一样，但趋势是相同的。因为程序DEEPSOIL和SHAKE91的计算结果A1max和A2max基本相同，取二者的平均值Amax*=(A1max+A2max)/2，程序LSSRLI-1的计算结果A3max与平均值的相对误差δ表示为：

    $$ \delta =\frac{{{A}_{3\max }}-A_{\max }^{*}}{A_{\max }^{*}}\times 100\% $$ (15)

    误差结果也示于表 3—表 5中，其中，A1max及A2max为计算得到的地表加速度峰值。

    在基底输入加速度峰值为0.025g时，较硬的Ⅱ类场地、较软的Ⅲ类场地和软土Ⅳ类场地地表反应分别放大2.76—3.42倍、2.20—2.92倍和1.64—1.84倍。在基底输入加速度峰值为0.05g时，Ⅱ类、Ⅲ类和Ⅳ类场地地表反应分别放大2.36—2.60倍、1.54—2.44倍和1.12—2.04倍。在基底输入加速度峰值为0.1g时，Ⅱ类、Ⅲ类场地地表反应分别放大1.55—1.91倍和1.10—1.75倍。另外，当基底输入较大时，3个程序都存在软土场地地表反应偏小的问题，都反映了传统等效线性化方法在软土场地无法体现土层放大效应这一公认的事实。至于采用等效线性化方法计算强地震作用下的软土层反应问题需要另行研究。

    在LSSRLI-1的地表加速度峰值计算结果与DEEPSOIL和SHAKE91的计算结果平均值的相对误差结果中，相对误差在0—5%范围的数量占3/4、其余基本都在5%—10%范围内（其中一个为12%的除外），三者结果基本吻合。对于地表加速度反应谱，3个程序的计算结果吻合程度较加速度峰值更高。

    3.2   LSSRLI-1程序采用频域方法计算最大剪应变γn, max与其他两种程序结果的对比

    在3种类型场地中输入3条地震波的4种强度加速度时程，LSSRLI-1采用频域方法，而DEEPSOIL和SHAKE91仍然采用时域方法计算最大剪应变，3种不同程序计算得到的地表地震响应的加速度峰值见表 6—表 8，加速度反应谱（阻尼比5%）见图 12—图 15，土层的最大剪应变分布见图 16—图 19。

    表 6  Ⅱ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）
    Table 6.  Computed surface peak acceleration of site class Ⅱ amax (unit: g)
    地震波 El-Centro波 宁河波 人工波
    输入加速度峰值/g 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2
    DEEPSOIL 0.085 0.125 0.190 0.160 0.076 0.123 0.187 0.256 0.069 0.119 0.159 0.204
    SHAKE91 0.084 0.123 0.185 0.158 0.079 0.122 0.184 0.250 0.070 0.118 0.155 0.202
    LSSRLI-1 0.079 0.112 0.140 0.132 0.076 0.116 0.164 0.215 0.067 0.115 0.144 0.173
    δ/% -6.25 -9.68 -25.33 -16.93 -1.36 -5.31 -11.59 -15.10 -3.74 -2.95 -8.28 -14.62
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    表 7  Ⅲ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）
    Table 7.  Computed surface peak acceleration of site class Ⅲ amax (unit: g)
    地震波 El-Centro波 宁河波 人工波
    输入加速度峰值/g 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2
    DEEPSOIL 0.055 0.079 0.116 0.160 0.073 0.121 0.170 0.243 0.056 0.084 0.110 0.113
    SHAKE91 0.055 0.077 0.115 0.158 0.072 0.119 0.168 0.242 0.057 0.086 0.110 0.114
    LSSRLI-1 0.053 0.077 0.098 0.132 0.069 0.104 0.160 0.242 0.054 0.081 0.093 0.107
    δ/% -4.19 -1.28 -15.15 -16.93 -5.18 -13.33 -5.33 -0.17 -3.81 -4.71 -15.45 -5.35
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    表 8  Ⅳ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）
    Table 8.  Computed surface peak acceleration of site class Ⅳ amax (unit: g)
    地震波 El-Centro波 宁河波 人工波
    输入加速度峰值/g 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2
    DEEPSOIL 0.043 0.068 0.085 0.110 0.063 0.099 0.146 0.199 0.041 0.056 0.069 0.078
    SHAKE91 0.043 0.069 0.086 0.110 0.063 0.099 0.146 0.199 0.041 0.056 0.069 0.078
    LSSRLI-1 0.042 0.059 0.073 0.089 0.061 0.095 0.138 0.202 0.042 0.055 0.065 0.060
    δ/% -2.20 -13.87 -14.62 -19.49 -3.40 -4.04 -5.48 1.68 1.59 -1.79 -5.80 -23.96
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    图 12  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.025g）
    Figure 12.  Computed surface acceleration response spectra by three different calculation programs
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    图 13  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.05g）
    Figure 13.  Computed surface acceleration response spectra by three different calculation programs
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    图 14  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.1g）
    Figure 14.  Computed surface acceleration response spectra by three different calculation programs
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    图 15  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.2g）
    Figure 15.  Computed surface acceleration response spectra by three different calculation programs
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    图 16  3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.025g）
    Figure 16.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs
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    图 17  3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.05g）
    Figure 17.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs
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    图 18  3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.1g）
    Figure 18.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs
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    图 19  3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.2g）
    Figure 19.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs
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    LSSRLI-1计算的加速度峰值与DEEPSOIL和SHAKE91计算的加速度峰值平均值的相对误差结果也示于表 6—表 8中。

    在基底输入加速度峰值为0.025g时，较硬的Ⅱ类场地、较软的Ⅲ类场地和软土Ⅳ类场地地表反应分别放大2.68—3.40倍、2.12—2.92倍和1.64—2.52倍。在基底输入加速度峰值为0.05g时，Ⅱ类、Ⅲ类和Ⅳ类场地地表反应分别放大2.24—2.50倍、1.54—2.42倍和1.10—1.98倍。在基底输入加速度峰值为0.1g时，Ⅱ类场地地表反应放大1.40—1.90倍。在基底输入加速度峰值为0.2g时，Ⅱ类场地地表反应放大0.66—1.28倍。软土场地在强震作用下的计算结果存在的问题与上节所提到的问题相同。

    在LSSRLI-1的地表加速度峰值计算结果与DEEPSOIL和SHAKE91的计算结果平均值的相对误差结果中，相对误差在0—10%范围内的数量占2/3、其余基本都在10%—20%范围内（其中2个超过20%的除外），在可接受范围之内。对于地表加速度反应谱，3个程序的计算结果吻合程度比加速度峰值高，特别是基底输入加速度峰值为0.025g时结果基本相同。随着基底输入加速度峰值增大，LSSRLI-1程序的一部分计算结果相对偏小。

    4.   结论

    本文对基于等效线性化的一维土层地震反应计算通用程序SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1进行了不同地震波强度输入下不同场地类型的土层地震反应计算，并对计算结果进行了全面的比较，结果表明：①由于SHAKE91和DEEPSOIL程序采用的计算理论完全相同，因此计算结果完全相同；②SHAKE91和DEEPSOIL程序中采用时域方法计算土层最大剪应变，当同样选择LSSRLI-1程序中的时域方法计算土层最大剪应变模块时，其计算结果与SHAKE91和DEEPSOIL程序的计算结果基本相同，但有微小差别。理论上讲，3种不同程序采用同一方法编制，其计算结果不应有差别，而造成差异的原因是：在基于等效剪应变通过离散形式的剪切模量和阻尼比随等效剪应变变化的关系曲线确定等效剪切模量和阻尼比时，DEEPSOIL和SHAKE91采用的是2个离散控制点间的线性插值方法，而LSSRLI-1采用的是3个离散控制点间的双曲线插值方法。相对而言，LSSRLI-1中采用的3个离散控制点间的双曲线插值方法更符合剪切模量和阻尼比随等效剪应变变化的关系曲线；③当选择通过LSSRLI-1程序中的频域经验关系计算土层最大剪应变时，特别是在强地震动输入下得到土层加速度峰值和加速度反应谱与另外两个程序的结果有差别，尤其是得到的土层最大剪应变则随着输入加速度的增大出现较大的差别。就LSSRLI-1程序而言，在强地震动输入下，频域经验关系方法不如时域解方法。因此，当使用LSSRLI-1程序时，应该使用时域解方法代替以往默认的频域经验关系方法，取得的效果会较好，而当初LSSRLI-1编程时考虑的计算速度问题，对现代计算机已毫无障碍。

  • 图  1  成层介质地震响应分析的计算模型

    Figure  1.  Calculation model of stratifield media seismic response analysis

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    图  2  假定的土层计算模型

    Figure  2.  Assumed layer calculation model

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    图  3  输入地震波加速度时程、傅里叶振幅谱及加速度反应谱

    Figure  3.  Acceleration time history, Fourier amplitude spectra and acceleration response spectra of input motions

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    图  4  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.025g）

    Figure  4.  Computed surface acceleration response spectra of surface by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.025g)

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    图  5  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.05g）

    Figure  5.  Computed surface acceleration response spectra by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.05g)

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    图  6  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.1g）

    Figure  6.  Computed surface acceleration response spectra by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.1g)

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    图  7  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.2g）

    Figure  7.  Computed surface acceleration response spectra by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.2g)

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    图  8  3种不同程序计算得到土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.025g）

    Figure  8.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions are 0.025g)

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    图  9  3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.05g）

    Figure  9.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.05g)

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    图  10  3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.1g）

    Figure  10.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.1g)

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    图  11  3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.2g）

    Figure  11.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.2g)

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    图  12  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.025g）

    Figure  12.  Computed surface acceleration response spectra by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.025g)

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    图  13  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.05g）

    Figure  13.  Computed surface acceleration response spectra by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.05g)

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    图  14  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.1g）

    Figure  14.  Computed surface acceleration response spectra by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.1g)

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    图  15  3种不同程序计算得到的地表加速度反应谱（基底输入峰值加速度为0.2g）

    Figure  15.  Computed surface acceleration response spectra by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.2g)

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    图  16  3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.025g）

    Figure  16.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.025g)

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    图  17  3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.05g）

    Figure  17.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.05g)

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    图  18  3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.1g）

    Figure  18.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.1g)

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    图  19  3种不同程序计算得到的土层最大剪应变分布（基底输入峰值加速度为0.2g）

    Figure  19.  Computed maximum shear strain of layer by three different calculation programs

    (the peak ground acceleration of input motions is 0.2g)

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    表  1  土层计算模型参数

    Table  1.   The parameters of layer calculation model

    场地类别 h1/m h2/m
    Ⅱ 15 25
    Ⅲ 30 30
    Ⅳ 50 40
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    表  2  土的G/Gmax-γ和ξ-γ关系

    Table  2.   The relationship between G/Gmax-γ and the relationship between ξ-γ

    土类 γ/% 0.0001 0.0003 0.001 0.003 0.010 0.030 0.100 0.300 1.000 3.000 10.00
    粘土 G/Gmax 1.000 1.000 1.000 0.981 0.941 0.847 0.656 0.438 0.238 0.144 0.110
    ξ/% 0.240 0.420 0.800 1.400 2.800 5.100 9.800 15.50 21.00 25.00 28.00
    砂粘土 G/Gmax 1.000 1.000 0.990 0.960 0.850 0.640 0.370 0.180 0.080 0.050 0.035
    ξ/% 0.240 0.420 0.800 1.400 2.800 5.100 9.800 15.50 21.00 25.00 28.00
    基岩 G/Gmax 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
    ξ/% 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
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    表  3  Ⅱ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）

    Table  3.   Computed peak ground acceleration of site class Ⅱ amax (unit: g)

    地震波 El-Centro波 宁河波 人工波
    输入加速度峰值/g 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2
    DEEPSOIL 0.085 0.125 0.190 0.214 0.076 0.123 0.187 0.256 0.069 0.119 0.159 0.204
    SHAKE91 0.084 0.123 0.185 0.210 0.079 0.122 0.184 0.250 0.070 0.118 0.155 0.202
    LSSRLI-1 0.085 0.130 0.191 0.218 0.079 0.124 0.186 0.302 0.071 0.123 0.171 0.211
    δ/% 1.13 4.84 1.87 2.98 2.40 1.22 0.27 5.45 2.01 3.80 8.92 3.89
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    表  4  Ⅲ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）

    Table  4.   Computed peak ground acceleration of site class Ⅲ amax (unit: g)

    地震波 El-Centro波 宁河波 人工波
    输入加速度峰值/g 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2
    DEEPSOIL 0.055 0.079 0.116 0.160 0.073 0.121 0.170 0.243 0.056 0.084 0.110 0.113
    SHAKE91 0.055 0.077 0.115 0.158 0.072 0.119 0.168 0.242 0.057 0.086 0.110 0.114
    LSSRLI-1 0.057 0.079 0.121 0.168 0.073 0.122 0.175 0.253 0.061 0.090 0.124 0.118
    δ/% 3.83 1.28 4.76 5.73 0.76 1.67 3.55 4.42 8.06 5.88 12.73 4.29
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    表  5  Ⅳ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）

    Table  5.   Computed peak ground acceleration of site class Ⅳ amax (unit: g)

    地震波 El-Centro波 宁河波 人工波
    输入加速度峰值/g 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2
    DEEPSOIL 0.043 0.068 0.085 0.110 0.063 0.099 0.146 0.199 0.041 0.056 0.069 0.078
    SHAKE91 0.043 0.069 0.086 0.110 0.063 0.099 0.146 0.199 0.041 0.056 0.069 0.078
    LSSRLI-1 0.046 0.072 0.089 0.114 0.064 0.102 0.151 0.210 0.045 0.060 0.072 0.082
    δ/% 6.60 5.11 4.09 3.59 1.19 3.03 3.42 5.55 9.89 7.14 4.35 4.79
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    表  6  Ⅱ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）

    Table  6.   Computed surface peak acceleration of site class Ⅱ amax (unit: g)

    地震波 El-Centro波 宁河波 人工波
    输入加速度峰值/g 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2
    DEEPSOIL 0.085 0.125 0.190 0.160 0.076 0.123 0.187 0.256 0.069 0.119 0.159 0.204
    SHAKE91 0.084 0.123 0.185 0.158 0.079 0.122 0.184 0.250 0.070 0.118 0.155 0.202
    LSSRLI-1 0.079 0.112 0.140 0.132 0.076 0.116 0.164 0.215 0.067 0.115 0.144 0.173
    δ/% -6.25 -9.68 -25.33 -16.93 -1.36 -5.31 -11.59 -15.10 -3.74 -2.95 -8.28 -14.62
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    表  7  Ⅲ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）

    Table  7.   Computed surface peak acceleration of site class Ⅲ amax (unit: g)

    地震波 El-Centro波 宁河波 人工波
    输入加速度峰值/g 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2
    DEEPSOIL 0.055 0.079 0.116 0.160 0.073 0.121 0.170 0.243 0.056 0.084 0.110 0.113
    SHAKE91 0.055 0.077 0.115 0.158 0.072 0.119 0.168 0.242 0.057 0.086 0.110 0.114
    LSSRLI-1 0.053 0.077 0.098 0.132 0.069 0.104 0.160 0.242 0.054 0.081 0.093 0.107
    δ/% -4.19 -1.28 -15.15 -16.93 -5.18 -13.33 -5.33 -0.17 -3.81 -4.71 -15.45 -5.35
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    表  8  Ⅳ类场地地表响应加速度峰值amax（单位：g）

    Table  8.   Computed surface peak acceleration of site class Ⅳ amax (unit: g)

    地震波 El-Centro波 宁河波 人工波
    输入加速度峰值/g 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2 0.025 0.05 0.1 0.2
    DEEPSOIL 0.043 0.068 0.085 0.110 0.063 0.099 0.146 0.199 0.041 0.056 0.069 0.078
    SHAKE91 0.043 0.069 0.086 0.110 0.063 0.099 0.146 0.199 0.041 0.056 0.069 0.078
    LSSRLI-1 0.042 0.059 0.073 0.089 0.061 0.095 0.138 0.202 0.042 0.055 0.065 0.060
    δ/% -2.20 -13.87 -14.62 -19.49 -3.40 -4.04 -5.48 1.68 1.59 -1.79 -5.80 -23.96
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    中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局, 中国国家标准化管理委员会, 2016. GB 18306-2015中国地震动参数区划图. 北京: 中国标准出版社.
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出版历程
  • 收稿日期:  2017-08-25
  • 刊出日期:  2017-12-01

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摘要
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  • 引言

  • 1.   计算理论

  • 2.   计算模型和地震波输入

  • 3.   计算结果

  • 3.1   所有程序均采用时域解方法计算最大剪应变γn, max

  • 3.2   LSSRLI-1程序采用频域方法计算最大剪应变γn, max与其他两种程序结果的对比

  • 4.   结论

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