引言

在工业结构设计中，一般将设备等效荷载直接作用于结构的相关部位进行结构抗震分析，但这种方法没有考虑设备对结构的动力响应及协同工作的影响，设备的抗震分析也没有考虑结构对其提供的实际边界条件情况（尤红兵等，2013），简化可能会造成较大误差。

目前在工业建筑中，把建筑作为主结构、设备作为子结构并研究两者之间的相互作用已获得一些成果，如李杰等（2003）开展的结构-设备动力相互作用试验研究，文波等（2009）进行的考虑结构电气设备相互作用的配电楼系统地震反应分析，韩文庆等（2013）基于结构-设备动力相互作用开展的户内式变电站抗震设计优化等。在已有的研究中，结构主体形式多为框架结构，其结构周期较长，与设备周期相差较多，但对于封闭式剪力墙结构，由于其结构周期较短，且与设备周期接近，考虑结构与设备相互作用对动力特性的影响尚无研究。因此，本文针对封闭式剪力墙结构的高温气冷堆核电站反应堆，通过在结构有限元模型中建立实体设备，进行结构-设备动力相互作用的地震反应分析，研究考虑结构-设备相互作用时封闭式剪力墙结构的动力响应，及其与框架结构的不同之处，以期为工业建筑中结构-设备相互作用的动力反应研究提供参考依据。

1.   主子结构的动力方程建立

在主结构中添加子结构后，由于受子结构动力响应的影响，故在采用直接刚度法时，将全部设备的质量矩阵和刚度矩阵叠加到主结构矩阵内，形成的结构-设备体系的动力方程：

式中，$ \left\{ {\ddot u} \right\}$、$ \left\{ {\dot u} \right\} $和{u}为结构与设备相对于地面的加速度、速度和位移向量，$ {\ddot u_{\rm{g}}}(t)$为水平地震加速度记录；质量矩阵M由主体结构质量矩阵M_s和设备质量矩阵M_e组成，即：

刚度矩阵K由主体结构刚度矩阵K_s和设备刚度矩阵K_e组成，即：

阻尼矩阵C采用瑞利阻尼假定，其可消除各振型之间的耦合作用，便于动力方程求解，即：

其中α和β是比例系数，即：

式中，$ \xi $为阻尼比，$ {\omega _i} $和$ {\omega _j} $为自振频率。

考虑到设备的平动和扭转对主结构的动力反应，采用空间模型进行结构与设备的分析，图 1为计算模型图。

图 1  计算模型图

Figure 1.  Calculating model

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2.   核电站概况

某高温气冷堆核电站反应堆由钢筋混凝土封闭式剪力墙结构和核设备（压力容器E1、蒸汽发生器E2）组成。剪力墙主结构地上高44.1m，地下埋深15.5m；核设备由钢壳体组成，体型复杂，贯穿多楼层，E1、E2高分别为24.9m和22.5m，E1在2.74m、E2在2.65m处与反应堆结构固接，E1在20.5m处与反应堆结构铰接，E1与E2之间通过钢导管连接。《核电厂抗震设计规范（GB 50267—97）》（国家技术监督局等，1997）规定，反应堆结构阻尼比为0.05，设备阻尼比为0.02。图 2为核电站反应堆和设备的模型图。

图 2  核电站反应堆和设备的模型图

Figure 2.  Reactor and equipment models

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3.   核电站有限元分析模型

本文采用SAP2000建立三维实体有限元模型进行分析。核电站中的传统计算方法是在结构与设备的连接部位施加等效荷载，但等效荷载模型并不能反映设备刚度对于结构动力特性的影响，整体分析过程忽略了结构与设备的整体协调变形。实际上核电设备结构较为复杂，且刚度及质量较大，这对于建筑结构动力特性的影响非常大，因此用等效荷载模型的计算方法得到的结果精准性较差。

本文在SAP2000模型中建立实体设备，其采用壳单元模拟，设备与结构的连接采用固定支座。为了避免在地震作用下设备的摆动致其与结构发生碰撞，故在E1上部采用水平支座。

为了说明结构与设备动力相互作用的影响，在分析过程中采用等效荷载模型M1和实体设备模型M2这两个模型。

4.   核电站模态分析

选取前10阶振型进行模态分析（贺秋梅等，2014）。由表 1可知M1模型的振型变化较规则，M2模型的振型变化较复杂。两个模型前3阶振型周期较接近，但第三阶M1模型为扭转，M2模型为平动，因M2模型考虑设备的平动对结构振型的影响，故使结构的振型变为平动；后续M1模型与M2模型振型周期相差较大，因M2模型考虑设备的扭转对结构振型的影响，故使结构振型变化趋于不规则，但减少了扭转振型的出现。由模态分析可知实体设备对结构的作用不可忽略，实体设备的参与减少了结构的扭转效应，对结构的刚心与质心的重合起到了有利影响。

表 1  模态分析结果对比

Table 1.  Comparison of the results from different models

振型	周期/s	M1模型	M2模型	误差/%
1	T1	0.2176（Y向平动）	0.2226（Y向平动）	2.2
2	T2	0.1891（X向平动）	0.1734（X向平动）	8.3
3	T3	0.1424（扭转）	0.1524（Y向平动）	6.6
4	T4	0.1105（X向平动）	0.1240（X向平动）	10.9
5	T5	0.0917（Y向平动）	0.1153（扭转）	20.5
6	T6	0.0846（扭转）	0.1113（X向平动）	23.9
7	T7	0.0816（Y向平动）	0.0908（Y向平动）	10.1
8	T8	0.0772（X向平动）	0.0873（X向平动）	11.6
9	T9	0.0754（扭转）	0.0855（X向平动）	11.8
10	T10	0.0751（X向平动）	0.0827（Y向平动）	9.2

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5.   核电站地震响应分析

5.1   地震动输入

根据《建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）》（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010）要求，采用时程分析法时应选用实际强震记录和人工模拟的加速度时程曲线，故选取2条天然波和根据核电站RG1.60标准设计谱拟合得到的1条人工波，各地震波反应谱曲线见图 3。《核电厂抗震设计规范（GB 50267—97）》（国家技术监督局等，1997）规定地震波采用三向（水平向X、Y，竖向Z）输入，加速度峰值比为X:Y:Z＝1:1:0.65。故在时程分析时按此比例调整进行有限元模型的地震波输入。

图 3  地震波反应谱曲线

Figure 3.  Seismic wave response spectrum curves

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5.2   设计基准地震动下的模拟结果分析

层间剪力：由表 2给出的层间剪力对比情况可知，地震作用下，M1模型的各层间剪力均比M2模型大，说明设备提供了一定的抗侧力刚度，分担了一部分楼层的承载力。其中设备所在的楼层高度为14.5—44.1m时偏大较多，最大达到20%，说明设备承担的剪力较大，故减小了此范围内结构的层间剪力。由此可知，等效荷载方法是偏于安全的。

表 2  层间剪力对比

Table 2.  Comparison of floor shear forces

楼层高/m	X向			Y向
	M1模型层间剪力/kN	M2模型层间剪力/kN	降低/%	M1模型层间剪力/kN	M2模型层间剪力/kN	降低/%
－15.5—－11	108371	103889	4.13	97697	93905	3.88
－11—－5	101872	98825	2.99	91803	89194	2.84
－5—0	100430	96791	3.62	91333	86985	4.76
0—7.5	90898	82872	8.82	86448	79689	7.81
7.5—14.5	88698	84240	5.02	83591	78753	5.78
14.5—20.5	69164	62207	10.06	65887	58758	10.82
20.5—28.1	62754	50309	19.83	58969	46833	20.58
28.1—44.1	30842	24575	20.32	27739	21902	21.04
注：降低%＝（M1模型层间剪力―M2模型层间剪力）/M1模型层间剪力×100%

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层间位移角：由图 4所示的反应堆层间位移角变化可以看出，在地震作用下，M1模型的层间位移角均比M2模型大，且随高度的增加偏差增大。在设备所在的楼层高度范围内偏差较大，M2模型为M1模型的80%左右，说明随高度增加设备承担的地震作用增大，结构承担的地震作用减小，抗震变形减小，故结构的层间位移角减小。由此可知，M1模型使结构偏于安全。

图 4  反应堆层间位移角

Figure 4.  Story drift angle of the reactor

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由设计基准地震动作用下的模拟结果可知，考虑结构与设备相互作用后结构的动力响应均减小，但两者差异不大，说明在地震作用下设备对结构的影响不大且可忽略，传统的等效荷载计算方法是偏安全的。

5.3   超设计基准地震动下的模拟结果分析

根据核电站要求，超设计基准地震动应为水平地面运动加速度峰值为0.4g时保证核电站能正常运行的地震动。同时，为了考虑在超设计基准地震动下结构进入弹塑性阶段，对结构进行非线性动力分析时有限元模型中的剪力墙采用分层壳单元模拟，楼板采用厚壳单元模拟。

层间剪力：由表 3给出的层间剪力对比情况可知，在地震作用下，M2模型与M1模型相比各层间剪力均有所降低，并随高度的增加而层间剪力的降低增大，尤其在设备所在的楼层高度为20.5—44.1m时降低较多，最大可达到60%，说明随着地震作用的增大，设备提供的抗侧力刚度明显增大，承担的剪力大大增加，故减小了结构的层间剪力。由此可知，M1模型的结果偏于保守。

表 3  层间剪力对比

Table 3.  Comparison of floor shear forces

楼层高/m	X向			Y向
	M1模型层间剪力/kN	M2模型层间剪力/kN	降低/%	M1模型层间剪力/kN	M2模型层间剪力/kN	降低/%
－15.5—－11	446975	429044	4.01	422487	410668	2.79
－11—－5	419905	407717	2.90	424492	414633	2.32
－5—0	417262	408327	2.14	416160	398773	4.17
0—7.5	393813	361706	8.15	359932	399636	4.81
7.5—14.5	379991	363616	4.30	304171	285492	6.14
14.5—20.5	298481	251278	15.81	247193	203563	17.65
20.5—28.1	267842	117530	56.11	242199	101844	57.95
28.1—44.1	126376	50203	60.27	118140	45944	61.11
注：降低%＝（M1模型层间剪力－M2模型层间剪力）/M1模型层间剪力×100%

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层间位移角：由图 5所示的反应堆层间位移角变化可以看出，在地震作用下，M2模型的层间位移角均比M1模型小，尤其在14.5—28.1m内最大减小为M1模型的40%左右，与图 4对比可知随着地震作用的增大，在设备所在的楼层高度范围内层间位移角大幅度减小，设备的动力影响已将位移角的变化形状由剪切型变为弯曲型，说明M2模型更接近实际的地震响应，而M1模型的计算结果偏于保守。

图 5  反应堆层间位移角

Figure 5.  Story drift angle of the reactor

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各层加速度的放大倍数：由图 6可见，采用归一法计算的各层加速度的放大倍数（M1模型加速度/M2模型加速度）随高度而增大，在设备所在的楼层高度为4.5—28.1m内放大倍数最大为1.8，说明设备真实参与了地震响应，减小了地震动对结构的输入，故M1模型计算结果偏于保守。

图 6  加速度放大倍数

Figure 6.  Magnification of acceleration

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设备顶楼层加速度：图 7给出了部分水平向反应堆设备顶楼层加速度时程对比，由图可知M2模型的加速度时程小于M1模型，且M2模型的加速度约为M1模型的1/3—1/2。由于随高度的增加加速度增大，设备顶部的加速度最大，说明设备参与地震作用后，结构承担的地震作用最大可减小到不考虑设备影响的1/3—1/2，可使设备顶楼层加速度大大减小。由此可知，M1模型计算结果偏于保守。

图 7  反应堆X向设备顶楼层加速度时程对比

Figure 7.  Comparison of acceleration time history of the equipment top floor in the X direction

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由超设计基准地震动作用下的模拟结果可知，考虑结构与设备动力相互作用后主体结构的地震响应明显减小，主要有两方面的原因：其一，由于设备相对于结构刚度很大，可视为刚体，由动力方程可知，设备的刚度越大，参与的地震响应越大，故M2模型在相同地震动输入下主体结构所受地震作用小于M1模型；其二，由于结构的自振周期（0.22s）与设备的自振周期（0.19s，设备专业提供）接近，二者产生反共振效应，减小了主体结构的地震作用。由此可知，传统的等效荷载计算方法过于保守，设备对主体结构的动力作用不可忽略，M2模型能更好地反映结构真实的地震反应，提高了结构与设备的安全性，并为设备抗震设计提供依据。

此外，一般工业建筑的结构形式是框架结构或排架结构，周期较长（T＝0.1N，N为楼层数），而设备的周期较短，二者在各自的周期附近承担地震作用，在小震作用下传统等效荷载方法偏安全，但在大震作用下设备使结构的地震响应变大，对结构产生不利影响。但核电站反应堆为封闭式剪力墙结构，其周期较短（T＝0.04N），设备周期也较短（核电设备周期范围0.03—0.2s）（Huang等，2010），二者周期较接近，故在周期附近共同承担地震作用。在相同的地震作用下，考虑主体结构与设备动力的相互作用后其地震响应小于不考虑主体结构与设备相互作用的情况，设备对结构产生有利影响。

由表 4给出的设备顶部加速度可知，考虑结构与设备的相互作用后，其加速度均未超过抗震Ⅰ类设备的抗震裕度要求（不大于0.4g）（高永武，2016），说明设备既对结构产生有利影响，又能满足自身抗震性能的要求，具有足够安全性。由表 5给出的设备最大应力可知，考虑设备对结构的动力作用影响后，设备钢壳的应力较大，但远小于钢壳的强度设计值（大于420MPa），说明设备处于安全状态。此外，由于设备整体刚度很大，在地震作用下其变形很小（压力容器顶部X向最大位移为0.43mm，Y向最大位移为0.27mm；蒸汽发生器顶部X向最大位移为1.25mm，Y向最大位移为1.06mm），说明设备处于弹性工作阶段，保证了设备在地震作用下的抗震裕度。

表 4  设备顶部加速度（单位：m/s²）

Table 4.  Acceleration of the top of the equipment

方向	压力容器顶部			蒸汽发生器顶部
	人工波	天然波1	天然波2	人工波	天然波1	天然波2
X向	3.943	2.622	3.513	3.990	3.852	3.913
Y向	3.772	2.376	3.940	3.915	2.535	3.770

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表 5  设备的应力（单位：kN/m²）

Table 5.  Stress of the equipment

方向	压力容器			蒸汽发生器
	人工波	天然波1	天然波2	人工波	天然波1	天然波2
X向	16783	12476	11208	14535	12564	11574
Y向	13615	10209	9145	13153	12049	11015

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由表 6给出的结构与设备连接处的内力情况可知，考虑结构与设备动力相互作用后，结构的地震响应明显减小，但结构与设备连接部位的内力增大，建议增加连接处的配筋，以提高受力性能，保证连接处的安全，避免连接破坏。

表 6  结构与设备连接处的内力（单位：kN）

Table 6.  Internal force of structure and equipment of connection point

仪器	方向	M1模型			M2模型			增加平均值/%
		人工波	天然波1	天然波2	人工波	天然波1	天然波2
压力容器	X向	8211	6784	6255	23061	13271	22117	61.66
	Y向	8417	6819	6584	19834	11044	18611	53.48
蒸汽发生器	X向	5877	5143	4480	28822	18669	36409	79.91
	Y向	5817	4897	4556	27380	18195	37591	79.90

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5.4   楼层反应谱

核设备一般较为复杂并且位于结构不同标高处，而不同高度处所受的地震作用不同，一般采用楼层反应谱的计算结果作为其地震动输入以进行设备的抗震设计与分析（朱秀云等，2013）。本文利用时程法（通过对结构输入地震动的时程分析）计算设备所在楼层的反应谱。

图 8为核设备与主体结构连接的支撑点的部分水平向楼层反应谱包络图。通过对比M1与M2模型的结果可知，考虑结构与设备的相互作用后结构周期附近的反应谱峰值减小为不考虑设备影响的反应谱峰值的40%左右，以致前者的反应谱峰值接近或小于场地周期附近的反应谱峰值，故谱形变宽，且峰值出现周期改变，但考虑结构与设备相互作用后最大加速度峰值减小或避开设备周期以减小共振效应，说明M2模型提高了设备在水平地震动下的安全性。

图 8  X向楼层反应谱

Figure 8.  Floor response spectrum in direction X

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图 9为核设备与主体结构连接的支撑点的竖向楼层反应谱包络图，对比M1与M2模型的结果可知，考虑结构与设备的相互作用后谱形和反应谱峰值基本不变，且峰值出现在场地周期附近，但在结构竖向周期（0.07s）附近，M2模型比M1模型的反应谱加速度稍有增大，增大为M1模型的1.2倍左右，说明考虑结构与设备相互作用对竖向楼层反应谱有放大作用，建议将设备周期与结构竖向周期相互避开，以避免放大作用对设备抗震产生不利。

图 9  Z向楼层反应谱

Figure 9.  Floor response spectrum in direction Z

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6.   结论

本文通过对包含实体设备的核电站反应堆结构建立有限元模型，进行考虑结构与设备相互作用下的设计基准地震动、超设计基准地震动、楼层反应谱分析，得到如下结论：

（1）采用直接刚度法叠加子结构与主结构的质量和刚度矩阵，建立结构-设备体系相互作用的动力方程是合理的。

（2）在设计基准地震动阶段，考虑结构-设备相互作用方法的地震响应略小于等效荷载计算方法，说明等效荷载的计算方法偏安全，可采用此法代替考虑结构-设备相互作用的计算方法。在超设计基准地震动阶段，考虑结构-设备相互作用方法的地震响应显著小于等效荷载计算方法，考虑相互作用后层间剪力最大减小60%，层间位移角偏差最大为不考虑相互作用的40%，设备顶楼层加速度为不考虑相互作用的1/3—1/2，说明等效荷载的计算方法过于保守，设备对结构的影响不可忽略，而考虑结构-设备相互作用的计算方法既保证结构在地震作用下的安全性，又为设备的抗震设计提供依据。

（3）通过对楼层反应谱的分析可知，考虑结构与设备相互作用后水平向反应谱峰值减小为不考虑结构与设备相互作用的40%；竖向反应谱峰值不变，但在结构竖向周期附近加速度为不考虑结构与设备相互作用的1.2倍，说明考虑结构与设备相互作用后竖向楼层反应谱存在放大作用，建议在设备抗震设计时应注意避开竖向楼层反应谱的放大区域，以提高设备的抗震性能。